中央極限定理模擬

調整每次抽樣的樣本數 n,觀察樣本平均數抽樣分配的形狀、平均數與標準誤如何改變。

1. 選擇母群分配


2. 設定模擬參數
母群平均數 μ
母群標準差 σ

每次抽樣樣本數 n

n = 5

1
1,000
5,000
10,000

重複抽樣次數

1,000 次

1
100
500
1,000

重新模擬
同一組參數重新產生隨機樣本,可觀察模擬誤差。

母群平均數 μ100.000
模擬 E(X̄)—
理論 SE = σ / √n—
模擬 SD(X̄)—

母群分配
右偏母群:μ = 100,σ = 15

樣本平均數的抽樣分配
每次 n = 5,重複抽樣 1,000 次

3. 理論值與模擬結果
指標 理論值 模擬值 觀察
抽樣分配平均數 E(X̄) — — 應接近 μ
抽樣分配標準差 SE(X̄) — — n 增加時縮小
SE 相對母群 σ — — 依 1 / √n 下降
4. 重複抽樣結果
每一次重複抽樣會得到一組「樣本平均數」與「樣本標準差」。下表完整列出本次模擬結果,可在框內上下拖曳/捲動查看。
抽樣次數 樣本平均數 X̄ 樣本標準差 s
觀察重點:先選擇「右偏分配」,再把樣本數 n 從 1、5、10、30、100 逐步增加。即使母群不是常態分配,樣本平均數的抽樣分配仍會逐漸呈現鐘形;其中心接近 μ,而分散程度會依 σ/√n 逐漸縮小。常態母群則在任何 n 下,樣本平均數本身即為常態分配。

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