單一樣本 t 檢定

一、洋芋片包裝寫350公克，真的有350嗎？

消基會想了解某品牌市售洋芋片的平均重量是否符合包裝標示的 350 g，從15個大型賣場隨機抽樣，取得以下32包原始重量資料。

32包洋芋片重量（單位：g）

⬇ 下載32包原始資料（CSV，供 JASP 使用）

32包的平均重量是否低於包裝標示？

二、一步一步算出單一樣本 t 值

這32包洋芋片不可能每包都完全相同，因此只看到抽樣平均低於350 g，還不能立刻認定整個品牌的平均重量真的不足。單一樣本 t 檢定要回答的是：抽樣平均與包裝宣稱的350 g相差多少？這個差距相對於抽樣時自然產生的波動，究竟算大還是小？因此，我們先求出32包的樣本平均、樣本標準差與平均數的標準誤，再把「平均差距」除以「標準誤」，換算成 t 值。

樣本平均是32包重量的算術平均；樣本標準差（SD）描述每包重量彼此差異的程度；標準誤（SE = SD ÷ √32）則描述在重複抽取32包時，抽樣平均通常會有多大波動。t 值表示這次抽樣平均距離假設平均350 g有幾個標準誤。自由度為32 − 1 = 31。先用左尾單尾檢定回答「是否少裝」，稍後再比較雙尾。

三、左尾單尾檢定：洋芋片是不是少裝？

這32包洋芋片的實際抽樣平均重量是 347.1875 g，比包裝標示的350 g低。如果我們只想知道「這個品牌洋芋片的整體平均重量，是否真的少於包裝上標示的350 g」，而不打算檢驗是否高於350 g，就使用左尾單尾檢定。這時，虛無假設以平均350 g為比較基準，對立假設是整體平均重量小於350 g。左尾檢定只把「比350 g低」的方向當作支持研究問題的證據；如果抽樣平均反而高於350 g，就不會因此得到支持「少裝」的結論。

在虛無假設成立、整體平均確實為 350 g 的前提下，我們要問：「隨機抽取32包時，得到347.1875 g或更低的抽樣平均，有多不尋常？」圖中的橘色左尾面積就是這個機率，也就是左尾單尾 p 值。請拖曳滑桿或直接輸入不同的「模擬抽樣平均重量」，觀察上圖的公克位置、下圖換算後的 t 值，以及左側橘色面積如何一起改變。350 g是固定的假設中心；347.1875 g是原始32包的實際平均，操作只是模擬其他可能的抽樣結果，不會改動原始資料。

四、雙尾檢定：不知道偏多還是偏少

如果我們不預先認定洋芋片一定少裝，而是想知道「這個品牌洋芋片的整體平均重量，是否與包裝標示的350 g有所不同」，就應使用雙尾檢定。因為「不同」包括平均重量低於350 g，也包括高於350 g，所以必須同時考慮分配曲線左右兩端的極端結果。此時，虛無假設是整體平均等於350 g，對立假設是整體平均不等於350 g。檢定方向應在觀察資料結果之前，依研究問題決定，不能因為某種檢定比較容易達到顯著才事後改選。

雙尾檢定可直接使用本區的滑桿或數字輸入框。請先輸入原始抽樣平均 347.1875 g：因為它低於350 g，對應的 t 值為負，所以左側極端區域落在負的 t 值一端；再找出與它距離中心一樣遠、但方向相反的右側極端區域。兩端面積相加，才是完整的雙尾 p 值。兩處操作區會同步使用相同的模擬平均值。

無論採單尾或雙尾，使用的都是同一批32包資料、相同的樣本標準差、標準誤與假設平均350 g，所以算出的 t 值相同；改變的是「哪些方向的結果被算進 p 值」。單尾只回答預先設定的少裝方向，雙尾則回答是否偏離350 g，不論偏高或偏低。p 值表示在虛無假設成立時，觀察到這麼極端或更極端結果的機率，並不是「虛無假設為真的機率」，也不能直接當成少裝的百分比。

五、檢驗觀念

六、同一批洋芋片，回答兩道不同問題

根據32包洋芋片的重量資料，樣本平均重量為 347.1875 g，樣本標準差約 6.270 g。在假設整體平均重量為350 g時，樣本平均比標準低2.8125 g；再以標準誤換算，得到 t(31) ≈ −2.537。負號代表樣本平均位於350 g左側，數值的絕對大小則反映這個差距相當於多少個標準誤。接著要依研究問題選擇左尾單尾或雙尾，不能只看到 t 值就直接下結論。