為什麼需要 t 檢定？
從飲料容量的抽查結果，理解平均數差距、機率分配與 p 值的關係。
一、飲料店真的偷工減料嗎？
你買了一杯標示 500 mL 的飲料，實際量到 495 mL。你會立刻認定店家每杯都少裝嗎？單次測量可能受到裝填差異影響，我們要問的是：這家店平均裝的容量，真的不是 500 mL 嗎？
標示容量
500 mL
隨機抽到的一杯
495 mL
想一想｜只量到一杯 495 mL，就能斷言全店平均少裝嗎？
二、統計就像法官：先看證據
法官不會因為有人被指控，就直接判他有罪。在證據足夠之前，先推定無罪。
統計檢定也一樣：飲料店被懷疑少裝，我們先假設它平均確實裝了500 mL，再看抽查結果是否足以推翻這個說法。
先假設（H₀）
店家平均裝500 mL。
要查證（H₁）
店家平均少於500 mL。
證據不夠，就不能判定少裝。但這不代表已經證明店家一定沒有少裝，就像證據不足以定罪，不等於證明事情絕對沒有發生。
三、動手拖曳：差多少才值得懷疑？
店家說平均每杯500 mL。抽查的平均數有時高、有時低。少一點可能只是正常誤差；少很多，就值得懷疑。調整抽查平均數，觀察差距如何影響檢定結果。
互動實驗｜拖曳抽查平均數
圖形中央是500 mL。往左拖，看看少裝的差距與橘色面積如何改變。
抽查平均比500 mL少
1.7 mL
橘色面積（單尾 p 值）
0.18
和0.05門檻比較
證據不足
為了公平比較，固定每次抽查30杯、單杯標準差10 mL；橘色是「假設平均500 mL，抽到這麼低或更低平均數」的機率（單尾 p 值）。
看圖記住：差距小 → 橘色面積大 → p 值大 → 證據不足。
差距大 → 橘色面積小 → p 值小 → 更有理由懷疑店家。
0.05是事先訂好的判斷門檻，不是少了5 mL。
差距大 → 橘色面積小 → p 值小 → 更有理由懷疑店家。
0.05是事先訂好的判斷門檻，不是少了5 mL。
想一想｜拖曳看過圖形後，如果得到 p = 0.18（門檻0.05），你會怎麼判斷？
想一想｜將抽查平均數從498.3 mL往左拖到497.0 mL，會發生什麼事？
四、懷孕檢驗的兩種誤判
把「真的沒有懷孕」當作 H₀，就能用一個非常生活化的例子理解兩種錯誤。
| 真實情況 | 檢驗判斷 | 錯誤類型 |
|---|---|---|
| 沒有懷孕 | 卻說有懷孕 | 第一類錯誤：誤報 |
| 已經懷孕 | 卻說沒有懷孕 | 第二類錯誤：漏報 |
記法：第一類是「沒事說有事」；第二類是「有事說沒事」。實際統計研究中，要先確認 H₀ 是什麼，才能判斷是哪一類錯誤。
想一想｜明明沒有懷孕，檢驗卻顯示懷孕，屬於？
想一想｜明明已經懷孕，檢驗卻顯示沒有，屬於？
五、什麼時候才需要 t 檢定？
當研究問題是比較平均數，例如飲料平均容量、兩班平均成績、同一批人運動前後平均睡眠時數，就可能使用 t 檢定。
先問「我要比較哪兩個平均位置？」再選統計方法。不是每個有數字的問題都適合 t 檢定。