百分等級與百分位數
考試80分究竟厲不厲害？先看你在團體中的位置。
一、80分到底算不算厲害？
你考了80分，開心地拿回家。結果發現，全班大多數人都考90分以上；另一班卻只有少數人超過70分。同樣80分，在不同班級的表現完全不同。
二、百分等級 PR：你大約贏過多少人？
如果你的 PR＝80，意思是你的成績大約高於參照團體中80%的人；並不是考80分，也不是答對80%的題目。
示意圖；實際計算會受到同分、排名與換算方法影響。
三、百分位數：反過來問，要拿幾分？
百分等級 PR 是已知分數，問「我在哪個位置？」；百分位數 是已知位置，問「到這個位置大約要幾分？」
小美考70分，PR是65。
問：70分的相對位置？第65百分位數是70分。
問：PR約65對應幾分？四、互動遊戲：你在班上排哪裡？
假設10位同學的成績都不同，選一個排名，看看PR的近似位置。
PR ≈ 95
採講義中的排名中點換算方式：PR＝100－(100÷10)×(名次－0.5)。
標準分數（Z分數）
同樣是考試成績，怎麼知道誰在自己的團體中更突出？
一、考80分，可能輸給考70分的人？
甲班平均90分，標準差10分，小華考80分；乙班平均60分，標準差10分，小美考70分。只看分數，小華較高；但和各自的班級相比，小美表現更突出。
80分｜班平均90分
Z＝－170分｜班平均60分
Z＝＋1二、Z分數：距離平均數有多遠？
上個主題學過平均數與標準差。現在把兩個概念結合起來：Z分數＝（個人分數－團體平均數）÷標準差。
剛好等於平均數
高於平均數1個標準差
低於平均數1個標準差
高於平均數2個標準差
三、互動實驗室：自己算Z分數
移動分數，觀察自己相對於班級平均的位置。
Z＝＋1.00
比班平均高1.00個標準差。
四、Z分數能做什麼？
想比較不同科目、不同班級，或使用不同計分方式的測驗時，Z分數能協助我們從「相對於各自團體的表現」來理解分數。
相對地位量數的實際應用
從跨科成績比較、T分數到測驗常模，學會正確解讀自己的位置。
一、兩科考試，哪一科表現比較好？
國文考80分、數學考75分，看起來國文較好。但如果國文全班平均85分、標準差5分；數學全班平均65分、標準差10分呢？
80分，平均85，SD＝5
Z＝－175分，平均65，SD＝10
Z＝＋1二、T分數：把Z分數換成好讀的數字
Z分數有正負號和小數，有些測驗會換成另一種分數。常見的T分數＝50＋10×Z，所以平均數變成50、標準差變成10。
T＝50
這裡是線性轉換，不代表原始資料會自動變成常態分配。
三、常模：拿誰當比較對象？
小學生的閱讀能力不能直接拿去跟大學生比較；同樣的分數，在不同年齡、不同群體中，意義可能不同。常模就是用適當的參照群體，幫助解釋一個人的相對位置。
四、綜合挑戰：不要被數字騙了
你在心理測驗報告看到「PR＝75、Z＝＋0.7」。這兩個數字都在描述相對位置，但不是同一種量尺；不能直接說「75比0.7大，所以PR比較厲害」。