標準差

同樣的平均數，為什麼每個人的表現差這麼多？

單元 1 兩班平均都是 80 分，真的一樣嗎？

甲班與乙班各五人，平均成績都是 80 分。但仔細看分數，就會發現兩班很不一樣。

甲班：大家都差不多
7879808182
平均數 80｜樣本標準差 1.58
乙班：有人高、有人低
406080100120
平均數 80｜樣本標準差 31.62

假設這次考試有額外加分，所以有人拿到超過 100 分。雖然甲、乙兩班平均都是 80 分，但甲班同學的成績比較接近，乙班卻有人考得很低、有人考得很高。可見平均分數一樣，不代表每個人的表現都差不多。

平均數回答：大家的整體水準是多少？
標準差回答：個別數值離平均數通常有多分散？
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哪一班的標準差比較大？

單元 2 公車準時嗎？標準差的生活意義

兩班公車的平均等候時間都是 10 分鐘。A 公車每次幾乎都是 10 分鐘；B 公車有時 2 分鐘就來，有時卻要等 18 分鐘。哪一班比較容易預測？

🚌 A 公車
910101011

平均 10 分鐘，SD = 0.71 分鐘

🚌 B 公車
26101418

平均 10 分鐘，SD = 6.32 分鐘

標準差（Standard Deviation，SD）是描述數值分散程度的統計量。SD 小代表資料較集中在平均數附近；SD 大代表資料較分散。標準差不直接表示好壞，必須搭配研究內容解釋。

標準差只是幫我們了解成績有多分散，不是說每個人都剛好差那麼多。另外，考試分數和每天睡幾小時是不同的東西，不能只看標準差的數字大小，就說哪一個比較不一致。
立即小測驗

想搭一班等候時間比較穩定的公車，哪一班較合適？

單元 3 互動實驗室：你來控制平均數與標準差

拖動下方五位同學的分數，觀察平均數與標準差如何即時變化。試試看：能不能讓平均數維持 80，卻讓標準差變大？

平均數 M
80.00
樣本標準差 SD
0.00
0 分50 分100 分
觀察重點：所有人一起增加相同分數，平均數會增加，標準差不變；讓數值遠離平均數，標準差通常會增加。